1．金融市场数学－物理建模

　　金融市场数值预测能否可行的最大疑问首先在于是否能够建立相应的物理模型和数学模型。关于金融市场与物理时空结构对称性研问题，应该说已有的研究成果已经为此提供了相当的理论和实验基础。[18]-[24]长沙非线性特别动力工作室应用金融孤子(非欧几何)构造规范变换建模。

　　应用非Abel定域规范变换方程， (1)其中， 为非线性动力特征函数， 为自然对数的底， 是虚数单位， 是孤子的特征量， 是描写该变换的参量。进行多种时空、规范对称变换，特别是非Abel定域规划变换，辨识孤子。[25]价格波动的自组织临界性决定了转捩点（皮卡不动点）的存在，因此，应用不动点理论， (2)可以对价格的波动峰、谷值可推算逼近、辨识和确认，判别临界点（峰不动点），指导买卖交易。[26]鞅方法为带预期的最优消费选择，运用杜布半鞅分解定理跟踪价格变化趋势， (3)当谷不动点测出，跟踪上升趋势时，这里 ；当峰不动点测出，跟踪下降趋势时，这里 。本实验应用上鞅方程 跟踪波动趋势。[26]

　　当前人类对价格波动形成过程认识的不足并不应该成为进行金融市场数值预测研究的障碍。恰恰相反，金融市场数值预测的实践将会进一步检验和有力地推进人类对金融市场复杂过程的认识，并将在很多方面弥补单纯理论研究和实证实验的不足。如长沙非线性特别动力工作室基于复杂系统科学，以非线性动力学原理建模，应用鞅与不动点理论对金融交易市场进行数值预测，关注动力学的时间关联和非平衡态性质，在实践中已经有了较好的结果。由此可知，进行价格波动数值模拟研究，首要的问题并非来自物理模型本身的缺陷，而常常是因为缺乏对金融市场复杂性的数据挖掘，以至于以往的动力学数值模拟研究不得不限于历史的或者定性的研究阶段。

　　2．金融市场高频数据参数化

　　现代计算机科技手段处理下的股票、期货等交易市场，提供了巨量的市场参与者的交易数据，高频数据这为开展金融市场复杂介质结构及其动力学响应奠定了前所未有的技术基础，并对以价格波动数值模拟为目标的模型参数化无疑具有重要意义。

　　金融市场的模拟离不开边界条件的确定，但边界条件的确立可以看成是一个金融交易市场价格波动数据的反演过程[27]。价格波动的连续观测提供了不断修改边界条件，并逼近真实情况的可能性。金融交易市场数据可以提供金融市场即时数据。通过相应的数据的数值模拟可以获得研究区域内价格波动过程及其能量释放的各种信息和数据，以及参与者的行动过程。因此，可以对实时交易市场的数据，如价格、成交量、时间区间等，进行多种特定的相空间重构和时间序列处理，在重构的高维空间中，构造非线性特别动力因子（金融孤子）。通过对金融交易市场数据挖掘，可以得到相关动力学的行为特征。